PROBLEME

1. Se iluminează suprafaţa unui metal cu radiaţii ultraviolete cu lungimile de undă    λ₁ = 279 nm  si    λ₂  = 245 nm. Tesiunile de stopare sunt

Us₁   = 0.66 V si Us₂  = 1.26 V. Să se calculeze

a)      valoarea constantei lui Planck

b)      valoarea lucrului mecanic de extracţie

c)      valoarea frecvenţei de prag şi a lungimii de undă de prag

d)      valoarea impulsului transmis catodului de la fiecare proces de interacţiune, ştiind că electronii sunt extraşi după direcţia de propagare a radiaţiilor, dar in sens contrar.

2. Prezintă sodiul ( L = 2.3 eV) efect fotoelectric dacă este iluminat cu lumină portocalie cu λ =680mm?

3. Pe o suprafaţă de aluminiu ( L = 4.2 eV) cade un fascicul de lumină cu lungimea de undă de 200 nm.

e)      Care este energia cinetică a celui mai rapid electron extras?          

f)        Care este tensiunea de stopare?

g)      Care este lungimea de undă de prag pentru aluminiu?

 4. Pe o celulă fotoelectrică cade un fascicul cu lungimea de undă  λ₁ = 350 nm. Celulei i se aplică o  tensiune de frânare care stopează total fotoelectronii extraşi. Se trimite apoi pe aceeaşi celulă o radiaţie cu lungimea de undă λ₂ = 300 nm şi se constată că tensiunea de frânare totală este cu 0.6 V mai mare decât in primul caz. Să se calculeze sarcina electronului.

5. Un foton cu lungimea de undă  λ = 232 nm eliberează un fotoelectron de pe suprafaţa unui electrod de platină ( L = 5.29 eV ). Să se calculeze impulsul trasmis electrodului, dacă electronul este expulzat după direcţia de mişcare a fotonului, dar în sens contrar.

Explicarea legilor.Fotoni

Legile efectului fotoelectric stabilite pe cale experimentala n-au putut fi explicate cu ajutorul teoriei ondulatorii. Ele au fost explicate de catre Albert Einstein in 1905 pe baza ipotezei cuantelor, ipoteza  introdusa de Max Planck in 1900. Max Planck a explicat mecanismul microscopic de emisie a radiatiei termice pe baza ipotezei ca oscilatorii electomagnetici microscopici  emit energie in cantitati discrete. Aceste portii discrete de energie au fost botezate cuante (ε) si transporta  o energie egala cu hn , deci depinde de frecventa radiatiei emise sau absorbite de oscilatori.  

 ε = hn   . h se numeste constanta lui Planck si are valoarea  h = 6,625•10^-34 Js 

     Particula care are aceasta energie ε a fost numita foton. In consecinta, lumina este formata din fotoni.Einstein a considerat ca are loc o ciocnire intre o cuanta de energie si un electron liber din metal, ciocnire care respecta legea de conservare a energiei. Fotonul cedeaza intreaga sa energie electronului, iar acesta o foloseste pentru a efectua un lucru mecanic impotriva fortelor care il tin legat in metal; in acest mod electronul paraseste metalul(fotocatodul). Daca energia fotonului este suficient de mare atunci electronul va avea si o energie cinetica. Forma matematica a conservarii energiei in acest proces este :

                hn = L_ext + mv²/2    -   ecuatia lui Einstein pentru efectul fotoelectric

Explicarea legilor efectului fotoelectric:

     1. Cresterea fluxului (Φ) radiatiilor electromagnetice incidente inseamna de fapt cresterea numarului de fotoni incidenti de egala energie. Cresterea numarului de fotoni duce la cresterea numarului de ciocniri foton-electron si ca urmare la cresterea numarului de electroni emisi, implicit la cresterea valorii de saturatie a intensitatii curentului electric.

Folosind graficul I = f(U) din  www.colorado.edu/physics/phet/simulations/photoelectric/photoelectric.jnlp  se poate trasa pentru  diferite valori ale intensitatii luminoase(de exemplu: 20%, 50%, 95%) aceasta curba de variatie .

Deasemenea  ulterior se poate  utiliza si graficul I =f(Φ).                                                                                                                    

     2. Ecuatia lui Einstein arata ca energia cinetica a fotoelectronilor emisi de fotocatod variaza liniar cu frecventa radiatiei incidente:    

                                       E_c = f(n)     ;            mv²/2  = hn - L_ext

 Folosind graficul E_c = f(n) ( de la acelasi adresa) pentru diferite materiale se poate calcula constanta lui Planck h din panta dreptei.

     3. Pentru o anumita frecventa de prag n_o energia cinetica a electronului este zero si atunci toata energia lui este folosita numai pentru extragerea electronului din atom :         hn_o = L_ext 

 Pentru frecvente mai mici decat frecventa de prag n< n_o efectul fotoelectric nu se mai produce (deoarece este insuficienta energie fie si numai pentru efectuarea lucrului mecanic de extractie L_ext)

Folosind graficul E_c = f(n) ( de la acelasi adresa) pentru diferite materiale se poate afla valoarea frecventei de prag pentru fiecare material prezentat.

     4. Deoarece interactiunea dintre un foton si un electron are loc intr-un timp neglijabil, efectul fotoelectric se produce instantaneu.

Legi

Legea 1    Folosind dispozitivul experimental se traseaza caracteristica volt-amperica I= f(U) pentru fluxuri diferite, Φ1, Φ2, Φ3, si din analiza ei rezulta prima lege a efectului fotoelectric : 1.     Intensitatea curentului fotoelectric de saturatie este direct  proportionala cu fluxul radiatiilor electromagnetice incidente ,cand frecventa este constanta .

Se observa ca se obtine cate o familie de caracteristici curent-tensiune pentru fluxuri diferite ale radiatiilor electromagnetice de aceeasi frecventa.  Din analiza acestei familii de caracteristici, rezulta ca tensiunea de stopare este aceeasi US. Legea 2  Experimental se modifica frecventa radiatiei incidente si se masoara tensiunea de stopare care ii corespunde. Folosind relatia   Ec max = eUS se calculeaza energia cinetica maxima a fotoelectronilor emisi de fotocatod. Se traseaza graficul Ec max = f(n).  Rezulta legea a doua a efectului fotoelectric: 2.     Energia cinetica a fotoelectronilor emisi creste liniari cu frecventa radiatiilor electromagnetice si nu depinde de fluxul acestora. Repetand experimentul de mai sus pentru  fotocatozi din materiale diferite se obtine o familie de drepte paralele ca in figura urmatoare : Legea 3 Analizand graficele Ec max = f(n) rezulta legea a treia a efectului fotoelectric : 3.     Efectul fotoelectric extern se poate produce numai daca frecventa radiatiei incidente este mai mare sau cel putin egala cu o valoare minimano , specifica fiecarei substante.  Frecventa minima no la care se produce  efectul fotoelectric se numeste  frecventa de prag sau pragul rosu al efectului fotoelectric. Frecventa minima no  pentru producerea efectului fotoelectric are valori diferite pentru materiale diferite  catozilor . Legea 4     Masurandu-se intervalul de timp care se scurge  intre momentul  iluminarii si  momentul  aparitiei curentului fotoelectric se gaseste ca acesta  este neglijabil (intervalul de timp este mai mic de 10-9 s). Astfel rezulta  legea a patra a efectului fotoelectric: 4.     Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu.

Efectul fotoelectric

Fenomenul fizic prin care absorbtia luminii conduce la emisia de  electroni in afara metalului iradiat,  datorita interactiei dintre radiatiile luminoase si electronii liberi din reteaua cristalina a metalului se numeste efect fotoelectric extern.

    Electronii emisi de fotocatodul metalic( in urma absorbtiei fotonilor) pot ajunge la anod doar daca anodul este legat la polul pozitiv al sursei de tensiune continua iar catodul (fotocatodul) este legat la polul negativ al aceleiasi surse. La aplicarea  intre cei doi electrozi, a unei tensiuni electrice mici, electronii sunt slab accelerati spre electrodul pozitiv,  si de aceea sunt captati de anod int-un ritm mai lent decat cel in care ei sunt produsi de catre fotocatod. Ca urmare ei se aglomereaza in zona fotocatodului unde formeaza o sarcina spatiala negativa , sarcina care franeaza trecerea celorlalti electroni spre anod. Daca se mareste tensiunea electrica un numar din ce in ce mai mare de electroni va fi atras de anod, pana cand la un moment dat, toti electronii emisi de fotocatod vor fi captati de anod; de aici incolo oricat vom mai creste valoarea tensiunii electrice numarul de electroni captati de anod ramane constant, si ca urmare curentul electric pe care acesti electroni il determina va atinge un nivel de saturatie.( vezi www.colorado.edu/physics/phet/simulations/photoelectric/photoelectric.jnlp pentru vizualizare sarcinii spatiale negative din jurul catodului si a modului in care electronii sunt captati de anod odata cu modificarea tensiunii electrice dintre anod si catod).

    Determinarea energiei cinetice Ec a electronilor emisi de fotocatod se poate face prin metoda câmpului intârzietor, care consta in a obliga electronii emisi sa traverseze un câmp electric al carui sens este dirijat astfel incât sa ii frâneze. Pentru o anumita valoare U_S a diferentei de potential (tensiune de stopare) corespunzatoare câmpului intârzietor, intensitatea curentului electric format din electronii emisi prin efect fotoelectric, se anuleaza. Valoarea lui U_S reprezinta o masura a energiei cinetice maxime a fotoelectronilor emisi de fotocatod, deoarece aplicand teorema variatiei energiei cinetice pentru ultimii electroni franati de U_S , se obtine :

                                 Δ Ec = L      →    0 – mv²/2 =e(-U_S  )

unde   m= masa electronului = 9,1∙10^-31 kg, 

          e = ‌ sarcina electrica a electronului | = 1,6∙10^-19 C                                   

          v = viteza electronului emis de catod

         U_S = tensiunea de stopare

Dispozitivul experimental

Prezentarea dispozitivului experimental si a procedeului experimental pentru trasarea caracteristicii volt-amperice I=f(U) si a dependentei dintre intensitatea curentului de saturatie si fluxul luminos I_S=f(Φ)

1.Dispozitivul experimental pentru studierea efectului fotoelectric extern consta in :

   -tub de sticla vidat (T) prevazut cu o fereastra din cuart (Q-transparenta la radiatii ultraviolete)

   -doi electrozi : catodul K si anodul A

   -filtru F (necesar pentru iluminarea catodului cu radiatii monocromatice)

   -arcul electric (sursa de radiatii )

   -galvanometrul G pentru masurare intensitatii curentului electric

   -reostat R cu cursor C pentru modificarea tensiunii electrice dintre anod si catod

   -voltmetrul V, care masoara caderea de tensiune dintre anod si catod

   -sursa de tensiune continua E

2.a)Procedeul experimental pentru ridicarea caracteristicii curent-tensiune I=f(U) :
-se realizeaza schema electrica din figura de mai sus
-se fixeaza o anumita distanta intre izvorul luminos si celula fotoelectrica
se variaza tensiunea electrica din 2 in 2 volti si se citesc valorile corespunzatoare ale curentului fotoelectric I si ale tensiunii U
-datele se trec intr-un  tabel   de forma :

Nr. crt.

U(V)

I(A)

d(cm)

-se reprezinta grafic I=f(U) ; trebuie sa se obtina o figura de tipul urmator:

 -se repeta masuratorile pentru mai multe distante dintre izvorul luminos si celula fotoelectrica, deci pentru mai multe valori ale fluxului luminos incident                                                                                                   -  -se reprezinta pe acelasi grafic , dependenta I=f(U) pentru fiecare distanta diferita, adica pentru fiecare flux luminos Φ₁, Φ_2, Φ₃ ; trebuie sa se obtina o figura de tipul urmator :

2.b)Dependenta dintre intensitatea curentului de saturatie si  fluxul luminos I_S=f(Φ):

-se stabileste intre anod si fotocatod o tensiune suficient de mare pentru a ne situa pe portiunea orizontala a caracteristicii curent-tensiune
-se variaza distanta d dintre izvorul luminos si celula fotoelectrica din 10 in 10 cm si se noteaza intensitatea curentului I si distanta d
-datele se trec in al doilea tabel de forma :

Nr. crt.

I(μA)

d(m)

U(V)

-se reprezinta grafic

    

care reprezintă la altă scară funcţia